Edda Erlendsdóttir hefur um langt árabil verið í fremstu röð íslenskra hljóðfæraleikara. Hún stundaði nám við Tónlistarskólann í Reykjavík og framhaldsnám við Tónlistarháskólann í París.
Hún var árið 1990 valin fulltrúi Menuhin stofnunarinnar.

Edda hefur verið búsett í París í fjölmörg ár. Hún kenndi og starfað í Frakklandi, m.a. við Tónlistarháskólann í Lyon og Tónlistarskólann í Versölum. Hún starfar nú sem gestakennari við Listaháskóla Íslands.

Edda hefur haldið fjölmarga tónleika og tekið þátt í tónlistarhátíðum í flestum löndum Evrópu, í Bandaríkjunum og í Kína.

Edda tekur ríkan þátt í tónlistarlífinu á Íslandi m.a. á Myrkum Músikdögum, Sígildum Sunnudögum, hjá Kammermúsikklúbbnum, á Listahátíð í Reykjavík og Tíbrá tónleikum í Salnum.

Efnisskrár hennar spanna fyrstu verkin skrifuð fyrir fortepíanó (C.P.E.Bach) allt til samtímatónlistar og hafa vakið athygli fyrir frumleika. Hún hefur fumflutti á Íslandi nokkur meistaraverk 20.aldar m.a. eftir Henri Dutilleux, Pierre Boulez, Alban Berg og Stravinsky. Hún hefur verið ötull flytjandi íslenskrar tónlistar og hafa íslensk tónskáld samið sérstaklega fyrir hana.

Edda hefur verið virkur þátttakandi í kammertónlist. Hún er meðlimur í kammerhópnum Le Grand Tango sem undir stjórn Oliviers Manoury bandoneonleikara hefur sérhæft sig í flutningi á argentískum tangó. Hún starfar reglulega með mörgum af fremstu tónlistarmönnum landsins og ber þar helst að nefna Kristinn Sigmundsson bassa, Sigríði Ósk Kristjánsdóttur mezzósópran, Sif Tulinius fiðluleikara og Bryndísi Höllu Gylfadóttur sellóleikara en diskur þeirra með verkum eftir Kodaly, Martinu, Janacek og Enescu hlaut Íslensku Tónlistarverðlaunin.

  Hún hefur gefið út diska með píanóverkum eftir C.P.E. Bach, Grieg, Haydn, Liszt, Schubert, Tchaikovsky, Schönberg og Alban Berg sem hlotið hafa viðurkenningu og lof gagnrýnenda. Diskur hennar með 4 píanókonsertum eftir Haydn með Sinfóníuhljómsveit Íslands undir stjórn Kurt Kopecky hlaut Íslensku Tónlistarverðlaunin.

Edda Erlendsdóttir var sæmd riddarakrossi hinnar íslensku fálkaorðu fyrir framlag sitt til tónlistar árið 2010.